响应县团委、青年愿者协会开展的尊老爱老的活动,该校的爱心同学送给了奶奶一个正体的礼物,奶奶高兴的打开了它,看到了正体的礼物的体积是27 cm3,爱问问题的奶奶随即问了个问题说她想知道这个礼物的边长, 同学们你知道吗?1、思考奶奶的礼物问题,我们可以设这个礼物的边长为x cm,则可列程为 这就是求一个数,使它的立等27. 因为 =27, 所以x= . 即这个礼物的边长应为 2、归纳 :如果一个数的立等 ,这个数叫做 的 (也叫做 ),即如果 ,那么 叫做 的立根。如 =27,所以 是27的立根。3、求一个数的立根的运算,叫做开立,开立与立运算互为逆运算.(开平和平互为逆运算一样)4、探究:根据立根的意义填空,看看正数、0、负数的立根各有什么特点? 因为 ,所以8的立根是( ); 因为 ,所以0.125的立根是( )因为 ,所以0的立根是( );因为 ,所以-8的立根是( )因为 ,所以 的立根是( )【总结归纳】三、1.小组合作,与平根性质对比探讨立根的性质,完成下表。定义表示法被开数的取值范围根指数性质平根若x2 =a,则 是 的平根 正数有 ,它们 ;0的平根是 负数 立根若x3 =a,则 是 的立根 正数有 个 的立根0的立根是 。负数有 个 的立根2.判断下列说法是否正确(1)、 (2)、25的平根是5(3)、-64没有立根 (4)、 -4的平根是 (5)、0的平根和立根都是03.典例分析,求下列各数的立根。 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0解:(1) ∴27的立根 |