6.2 立根【学习目标】了解立根的概念，初步学会用根号表示一个数的立根；2、了解开立与立互为逆运算，会用立运算求某些数的立根；3、体会一个数的立根的惟一性， 分清一个数的立根与平根的区别。【学习和难点】1.学习：立根的概念和求法。2.学习难点：立根与平根的区别。【学习过程】一、自主探究1.平根是如定义的 ? 平根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正体形状的装箱，这种装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立等-8？(2)如果上面问题中正体的体积为5cm3，正体的边长又该是 4、立根的概念：如果一个数的立等a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立根或三次根. 记作： .读作“ ”，其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平根混淆.5、开立求一个数的 的运算叫做开立， 与开立互为逆运算（小组合作学习）6、立根的性质 （1）教科书49页探究（2）总结归纳： 正数的立根是 数，负数的立根是 数，0的立根是 .（3）思考：每一个数都有立根吗？ 一个数有几个立根呢？（4）平根与立根有什么不同？被开数平根立根正数负数零二、边学边练例1、 求下列各式的值： （1） ； （2） 例2、求满足下列各式的未知数x：（1） 练习1. 判断正误:（1）、25的立根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立根也互为相反数；（ ）（3）、数的立根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平根与其立根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的立根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立根.( ) 2、(1) 64的平根是________立根是________. (2) 的立根是________. (3) 是_______的立根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x的取值范围是__________, 若 有意义，则x的取值范围是_______________. 3、计 |
