6.2立根 学案 【学习目标】：1、了解立根的概念，初步学会用根号表示一个数的立根.2、了解乘与开互为逆运算；3、会用立运算求百以内整数（负整数）的立根；体会一个数的立根的惟一性， 分清一个数的立根与平根的区别。【导学指导】：回顾1、问题：你还记得什么是平根吗？填空：16的平根是______； -16的平根是_____；0的平根是______.归纳：（1）一个正数有 平根,它们 ;（2）零的平根是 ,（3）负数 平根.探究新知1、情景引入问题1：要制作一种容积为27cm3的正体形状的装箱，这种装箱的棱长应该是多？问题2：你还记得正体的体积与棱长有什么关系吗？正体的体积为 1827 125棱长为 追问：如果设这种装箱的棱长为xｍ，那么可以得到什么等式？归纳新知问题3：你能类比平根的定义给出立根的定义吗？概念立根的定义：如果一个数的立等a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）.即如果 ,那么x叫做a的立根或三次根. （2）开立求一个数的 的运算叫做开立， 与开立互为逆运算探究：根据立根的意义填空因为 ，所以8的立根是（ ）；因为（ ）3=0.125，所以0.125的立根是（ ）；因为（ ）3=0，所以0的立根是（ ）；因为（ ）3=－8，所以－8的立根是（ ）；因为（ ）3= ，所以 的立根是（ ）．（3） 特征问题4：你能发现正数、0和负数的立根各有什么特点吗？正数的立根是 数；负数的立根是 数； 0的立根是 . 追问：每一个数都有立根吗？ 一个数有几个立根呢？数的平根与立根有什么不同吗？被开数平根立根正数负数零（4）表示一个数 的立根，用符号 表示，读作“ ”，其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（5）探究因为 ， ；所以 因为 ， 所以 因此，一般地 运用新知例1 求下列各数的立根①-27 ② ③-5例2 说出下列各式所代表的含义，并求值 四、巩固练习1、求出下列各数的立根：（1） （2）0.125 （3）0 （4） 2、求下列各式的值：（1） （2） （3） 五、归纳总结问题5：什么是立根 |
