立根(1)一、学习目标: 1、了解立根的概念,初步学会用根号表示一个数的立根.2、了解开立与立互为逆运算,会用立运算求某些数的立根.3、体会一个数的立根的惟一性,分清一个数的立根与平根的区别。二、难点:立根的概念和求法。难点:立根与平根的区别。三、自主探究1.平根是如定义的 ? 平根有哪些性质?2、问题:要制作一种容积为27 m3的正体形状的装箱,这种装箱的边长应该是 3、思考:(1) 的立等-8?(2)如果上面问题中正体的体积为5cm3,正体的边长又该是 4、立根的概念:如果一个数的立等a,这个数就叫做a的 .(也叫做数a的 ).换句话说,如果 ,那么x叫做a的立根或三次根. 记作: .读作“ ”,其中a是 ,3是 ,且根指数3 省略(填能或不能),否则与平根混淆.5、开立求一个数的 的运算叫做开立, 与开立互为逆运算(小组合作学习)6、立根的性质 (1)教科书49页探究(2)总结归纳: 正数的立根是 数,负数的立根是 数,0的立根是 .(3)思考:每一个数都有立根吗? 一个数有几个立根呢?(4)平根与立根有什么不同?被开数平根立根正数负数零四、精讲例1、 求下列各式的值: (1) ; (2) 例2、求满足下列各式的未知数x:(1) 练习1. 判断正误:(1)、25的立根是 5 ;( )(2)、互为相反数的两个数,它们的立根也互为相反数;( )(3)、数的立根只有一个;( )(4)、如果一个数的平根与其立根相同,则 这个数是1;( )(5)、如果一个数的立根是这个数的本身,那么这个数一定是零;( )(6)、一个数的立根不是正数就是负数.( )(7)、–64没有立根.( ) 2、(1) 64的平根是________立根是________. (2) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (3) 若 , 则x的取值范围是__________, 若 有意义,则x的取值范围是_______________. 五、小结: 六、:(1) 25的平根是________立根是________.(2) 的立根是_ |