11.3.2多边形的内角和 请同学们从一个顶点出发，画出下列多边形的对角线。并说说这些对角线把多边形分成了几个三角形？我们知道，三角形的内角和等180°，正形、长形的内角和等360°。那么，意四边形的内角和都等360°吗？才我们利用对角线把多边形分成了几个三角形，那么，多边形的内角和与这些三角形有什么关系呢？一起讨论一下：四边形的内角和=∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（ ∠1+∠2 +∠6 ）+（ ∠3+∠4+∠5 ）∵ ∠1+∠2 +∠6 =180° ∠3+∠4+∠5=180°∴∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=180°+180°=360°类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)×180°5 ×180°4 ×180°3 ×180°2 ×180°1 ×180° BACDGFEn边形内角和=(n－2)×180°把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°×4—180°=540°E ABCDO180°× 5 – 360°= 540° A BCDE4 × 180°-180 °O=540°【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.ABCD解:四边形的内角和为:(4-2) ×180 =360°，所以∠B+∠D= 360°- (∠A+∠C)=180°. ∠A+∠C=180°，【例题】即：在四边形中，一组对角互补，另一组对角也互补。十二边形的内角和是 .一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 .一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有 个内角. 如果一个多边形的内角和是1 440°，那么此多边形是 边形.1 800° 180°六十【】 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等多少？ 6五边形外角和五边形的外角和等360°.-(5-2) × 180°=360°.=五个平角-五边形内角和=5×180°计算：六边形的外角和等多少？六边形外角和-(6-2) × 180°=360°.=六个平角=6×180°—六边形的内角和猜想一下，多边形的外角和是多少？多边形的外角和等360°.从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的向.多边形的外角和在行程中所转的各个角的和是多少？好平整的地面!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？正形正三角形正六边形123∠1+∠2+∠ |
