教学目标 1．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理． 2．会用尺规作一个已知角的平分线．难点：利用尺规作已知角的平分线． 难点：角的平分线的作图法的提炼． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 问题1：三角形中有哪些重要线． 问题2：你能作出这些线吗？ Ⅱ．导入新课 在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题： 在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交C点． 求证：∠MOC=∠NOC． 通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线． 受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC与NC交C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了． 思考：这个案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行） 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB． ∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了． 看看条件够不够． 所以△ABC≌△ADC（SSS）． 所以∠CAD=∠CAB，即射线AC就是∠DAB的平分线． 作已知角的平分线的法： 已知：∠AOB． 求作：∠AOB的平分线． 作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OBM、N． （2）分别以M、N为圆心，大 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求． 议一议： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大 MN的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ 总结： 1．去掉“大 MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． 2．若分别以M、N为圆心，大 MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了． 3．角的平分线是一条射线．它不是线，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可． 4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明． 练一练： 意画一角∠AOB，作它的平分线． 探索活动 按以下步骤折 |
