教学目标 1. 角的平分线的性质. 2.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”. 3.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.难点:角平分线的性质及其应用. 难点:灵活应用两个性质解决问题. 教学过程 Ⅰ.创设情境,引入新课 拿出课前准备好的折纸与剪刀,剪一个角,把剪好的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,看到了什么?把对折的纸片再意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么? 分析:第一次对折后的折痕是这个角的平分线;再折一次,又会出现两条折痕,而且这两条折痕是等长的.这种法可以做无数次,所以这种等长的折痕可以折出无数对. Ⅱ.导入新课 角平分线的性质即已知角的平分线,能推出什么样的结论. 折出如图所示的折痕PD、PE. 画一画: 按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕,并度量所画PD、PE是否等长? 投影出下面两个图形,让学生评一评,以达明确概念的目的. 结论:同学乙的画法是正确的.同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线,而不是过角平分线上一点作两边的垂线,所以他的画法不符合要求. 问题1:如用文字语言叙述所画图形的性质吗? 角平分线上的点到角的两边的距离相等. 问题2:能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话.请填下表: 已知事项:OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,D、E为垂足. 由已知事项推出的事项:PD=PE. 是我们得角的平分线的性质: 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?(出示投影)问题3:根据下表中的图形和已知事项,猜想由已知事项可推出的事项,并用符号语言填写下表: 已知事项符合直角三角形全等的条件,所以Rt△PEO≌Rt△PDO(HL).是可得∠PDE=∠POD. 由已知推出的事项:点P在∠AOB的平分线上. 由此我们又可以得到一个性质:到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这两个性质有什么联系吗? 分析:这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换. 思考:如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20 000)? 1.集贸市场建处,和本节学的角平分线性质有关吗?用哪一个性质可以解决这个问题? 2.比例尺为1:20 000是什么意思? 结论: 1.应该是用第二个性质.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上,并且要求离角的 |