12.3.1 角平分线的性质 导学案设计 春 姓名___________班级__________【学习目标】:1、会用尺规作已知角的平分线．2、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．3、掌握角平分线的性质。【难点】 利用尺规作已知角的平分线；角平分线的作图法的提炼。【自主学习】 自学教材48-49页，完成下列问题。● 活动1 用尺规作一个角的平分线1、已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线OC作法：（1）以 为圆心，适当长为半径作弧，交OAM，交OBN。（2）分别以M、N为圆心， 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交点C。（3）画出射线OC，射线OC即为所求。 ● 活动2 角平分线的性质（借助上图）（1）请你在OC上意找一点 P，作PD⊥OA、PE⊥OB， 垂足分别为D，E．度量比较PD与PE的长短，得PD PE（>，（2）在OC上另取一点Q，同样作QF⊥OA、QG⊥OB，垂足分别为F，G．再比较QF、QG的长短，得QF QG（>，（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？用你自己的语言叙述． ● 活动3 用三角形全等证明性质。已知：如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥ OAD,PE⊥OBE求证：PD=PE证明： 归纳;1、角平分线的性质： 符号语言：∵OC是∠AOB的平分线，点O是 ∴ 2、证明一个几命题的步骤：①、 ②、 ③、 ● 试一试2、练习，画出下列角的平分线( 生成新问题请把你不能解决的问题和出现的新问题写出来。 自我评价： 长评价： 老师评价：【合作探究】● 探究1： △ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F,求证EB＝FC.● 探究2：如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角的平分组CE相交P,求证:点P到三边AB，BC，CA所 |
