《角的平分线的判定》导学案【学习目标】1．会证明角平分线的逆定理；能够证明三角形的三条角平分线相交一点这一定理。2．进一步发展学生的推理证明意识和，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的．3．运用角平分线的判定和性质定理，解决几中的问题．理解并证明“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”．“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”这个结论的证明及应用．【知识回顾】1．角平分线的性质：_______________________ ___ 2．角平分线性质的练习。3．怎样的两个命题称为互逆命题？【探究】请证明角平分线的判定定理已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．【归纳小结】1.角的平分线性质的逆定理（角的平分线的判定）：2.比较：角的平分线的性质和角的平分线的判定图形已知条件OP平分∠AOBPD⊥OADPE⊥OBEPD=PEPD⊥OADPE⊥OBE结论【知识应用】如图，△ABC的角平分线BM，CN相交点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等讨论：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？得出结论：_______________________ ___ 【巩固练习】1．判断题： （1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；( )（2）如图，若QM⊥OA M，QN⊥OB N，则OQ是∠AOB 的平分线； ( ) （3）已知：Q 到OA 的距离等2 cm， 且Q 到OB 距离等2 cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．( )2．如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交点F。求证：点F在∠DAE的平分线上． 3．如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA点C，PD⊥OB点D，PC＝3 cm，当PD＝____cm时点P在∠AOB的平分线上．4．如图，PC⊥OA点C，PD⊥OB点D，若PC＝PD，则( )A．∠1>∠2 B．∠1＝∠2C．∠15．到三角形三边距离相等的点是( )A．三边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点6．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线 |
