新人教版八年级上册13.4.1 课题学习最短路径问题（1）如图所示，蚂蚁从A地到B地觅食有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？ 两点之间,线最短创设情境问题1：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地饮马可使他所走的路线全程最短？ 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马 问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线． (Ⅰ)两点在一条直线异侧 已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。 A . .B根据：1、两点之间线最短. (Ⅰ)两点在一条直线异侧 已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。 A . .B根据：1、两点之间线最短. (Ⅰ)两点在一条直线异侧 已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。 A . .B根据：1、两点之间线最短. 点P的位置即为所求. 作法：① 作点B关直线l的对称点B′. ② 连接AB′,交直线l点P.(Ⅱ) 两点在一条直线同侧已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小. 为什么这样做就能得到最短距离呢？MA + MB′>PA+PB ′即MA + MB′>PA+PB 三角形意两边之和大第三边 应用：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地，可使所用的输气管线最短？所以泵站建在点P可使输气管线最短合作交流 感悟新知1、在一条河的同岸上有AB两个油库，要在河边建一个码头C怎样作图使：（1）、AB两油库到码头C的距离相等。（2）、AB+BC最短 2、如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径．思考：运动路径中，哪一路径是恒定不变的？？？合作交流 感悟新知归纳小结（1）本节课研究问题借助了什么知识？ （2）问题的解决体现了什么数学思想？拓广探究 创新练已知：点A是总局，想在公路OM上建一分局B，在公路ON上建一分局C，怎样使AB+BC+AC最小？BCDE分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的长最小?3、如图：C为马厩（jiu |
