13.4 课题学习 最短路径问题【教学目标】教学知识点能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想.要求在将实际问题抽象成几图形的过程中,分析问题、解决问题的及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求通过有趣的问题学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学.【教学重难点】:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线最短”问题.难点:如利用轴对称将最短路径问题转化为线和最小问题.突破难点的法:利用轴对称性质,作意已知点的对称点,连接对称点和已知点,得到一条线,利用两点之间线最短来解决.【教学过程】一、创设情景 引入课题师:前面我们研究过一些关“两点的所有连线中,线最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线中,垂线最短”等的问题,我们称它们为最短路径问题.现实生活中经涉及到选择最短路径的问题,本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”. (板书)课题学生思考教师展示问题,并观察图片,获得感性认识.二、自主探究 合作交流 建构新知追问1:观察思考,抽象为数学问题这是一个实际问题,你打算首先做什么? 活动1:思考画图、得出数学问题将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直线. 追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗? 师生活动:学生尝试回答, 并互相补充,最后达成共识:(1)从A 地出发,到河边l 饮马,然后到B 地; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A,B 连接起来的两条线的长度之和,就是从A 地到饮马地点,再回到B 地的路程之和;(3)现在的问题是怎样找出使两条线长度之和为最短的直线l上的点.设C 为直线上的一个动点,上面的问题就转化为:当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小(如图). 强调:将最短路径问题抽象为“线和最小问题”活动2:尝试解决数学问题问题1 : 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小?追问1 你能利用轴对称的有关知识,找到上问中符合条件的点B'吗? 问题2 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB的和最小? 师生活动:学生独立思考,画图分析,并尝试回答,互相补充如果学生有困难,教师可作如下提示作法:(1)作点B 关直线l 的对称点B';(2)连接AB',与直线l 相交点C,则点C 即为所求.如图所 |
