余教学目标：知识技能：利用轴对称、平移解决实际问题中路径最短问题。数学思考：能独立思考，体会数学的基本思想和思维式。问题解决：在与他人合作和交流过程中，能较好的理解他人的思考法和结论。 情感态度：通过讲解，归纳出法和规律，消除学生对此类问题的陌生感和恐惧感，学生解决问题的信心和解题。教学：利用轴对称、平移作图确定使最距离最短的点教学难点：数形结合思想和数学建模思想的培养教学过程：知识回顾：一次对称1.直线l两侧有A、B两点，现要直线l上找一点P，要使PA+PB的和最小，请确定P的位置。 2.直线l同侧有A、B两点，现要直线l上找一点P，要使PA+PB的和最小，请确定P的位置。 1.如图：M,N为?ABC边AB,BC上的两点，在AC上求作一点P，使?PMN长最短。 2.正形ABCD的面积为36，△ABE是等边三角形，点E在正形内，对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值是多少？合作探究：二次对称1.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR长的最小值． 分析：分别作点P关OA、OB的对称点 、 ， 连结 ， 根据轴对称性易知：O =O =OP=10，∠ O =2∠AOB=60°， 因而 =10， 故△PQR长的最小值为10．2. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边OA某一处牧马，再到河边OB某一处饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。作法：1.作点C关直线 OA 的对称点点F， 2.作点D关直线 OB 的对称点点E， 3.连接EF分别交直线OA，OB点G，H，则CG+GH+DH最短拓展延伸 在锐角△ABC中，AB=8，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BCD点，M为AD上的动点。（1）若N是AB上的定点，要使BM+MN的和最小，此时M应在处（2）若N是AB上的动点，则BM+MN最小值是_________ ． 分析 ：过点N作AD的垂线交AC点E，因为∠BAC的平分线交BC点D，所以∠EAD=∠NAD，故点N与点E关AD对称。连接BE，交AD点M，即点M为所求。当BE是点B到直线AC的距离时，BE取最小值为4，BM+MN的最小值是4．故填4．小结 平面图形上不在同一条直线上的最短路径问题，可以通过（ ）变换，将其转换到同一直线上，利用两点之间（ |
