八 年级数学13.4最短路径问题 导学案【学习目标】通过对路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线最短和垂线最短.学会结合轴对称解决实际问题.【学习重难点】：应用所学知识解决最短路径问题. 难点：选择合理的法解决问题. 【学习过程】【探究活动一】回顾 引入新知1如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？ 两点在一条直线异侧：已知： 如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小，并说明理由. 3.如作一个点关一条直线的对称点？这2个点连成的线与直线有什么关系？【探究活动二】探究归纳 生成新知例一问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有 一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B 地．到河边什么地饮马可使他所走的路线全程最短？ 显然，这个实际问题可以抽象为一个数学问题，也就是说将A地和B地分别看作 和 ，将河边看作 这个实际问题即转化为如下数学问题：如图所示，已知点A、点B 在直线l 的同侧，点C 为直线上的一个动点，求 当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ （ 提示：能否将点B“移”到l 的另一侧B′处，满足对直线l 上的意一点C，都能保持CB 与CB′的长度相等？） （3）你能用所学过的几知识来证明AC +BC最短吗？ 【归纳小结】思考并回顾：在前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么知识来解决问题的？【探究活动三】典例 运用新知例二：如图：四边形EFGH是一个长形台球桌面 ，有白、黑两球分别位A，B两点的位置上．试问，1. 怎样撞击白球A，才能使白球A碰撞台边GH，经一次反弹后再击中黑球B？2.怎样撞击白球A，才能使白球A 先碰撞台边GH，再碰撞FG，经两次反弹后再击中黑球B？ 解1.作B点关GF的对称点B′，作A点关GH的对称点A′ 2.连接AB，交FGN点，交GHM点3.连接AM,,BN.则M,，N点为所求. 【小结】这节课你学到了哪些知识呢？【当堂】1.要在两条相交街道a和b上各设立一个邮筒,M处是邮局,问邮筒设在哪里才能使邮递员从邮局出发,到两个邮筒取完信再回到邮局的路程最短？ （1）如选出放邮筒的最好位置？（2）请用你所学过的几知识，证明你的想法.（3）若要在角的两边要分别找一点A，B，使三角形ABM的长最小，请作出这两点.2．如图，圆柱形玻璃杯，在杯内 |
