第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线11.1.1 三角形的边学习目标：1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题. 2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．：利用轴对称解决简单的最短路径问题难点：利用轴对称解决简单的最短路径问题 一、知识链接1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？ 2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线中，哪条最短？为什么？ 3.在我们前面的学习中，还有哪些涉及比较线大小的基本事实？（1）三角形的三边关系：___________________________________； (2)直角三角形中边的关系：______________________________ .4.如图，如作点A关直线l的对称点？ 要点探究探究点1：牧人饮马问题 想一想：1.现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如在l上找到一个点，使得这个点到点A，点B的距离的和最短？ 2.如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，如将点B“移”到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？ 要点归纳：（1）作点B 关直线l 的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l 相交点C． 则点C 即为所求．如图所示. 你能用所学的知识证明你所作的点C使AC +BC最短吗？ 证明：要点归纳:在解决牧人饮马问题时，通利用轴对称，把未知问题转化为已解决的问题，从而做出最短路径的选择.典例精析例1：如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（ ）A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定 法总结：此类求线和的最小值问题，找准对称点是关键，而后将求线长的和转化为求某一线的长，而再根据已知条件求解.例2：如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的长最小时点C的坐标是（ ）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0） 法总结：求三角形长的最小值，先确定动点所在的直线和固定点，而后作某一固定点关动点所在直线的对称点，而后将其与另一固定点连线，连线与动点所在直线的交点即为三角形长最小时动点的位置.探究点2：造桥选址问 |
