最短距离问题讲与练最值问题大都归两类基本模型：1.归函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值2.归几模型，这类模型又分为两种情况：（1）归“两点之间的连线中，线最短”。凡属求“变动的两线之和的最小值”时，大都应用这一模型。（2）归“三角形两边之差小第三边”凡属求“变动的两线之差的最大值”时，大都应用这一模型。一、已知两个定点：1.在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；（1）点A、B在直线m两侧： （2）点A、B在直线同侧：A、A’ 是关直线m的对称点。 2.在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）两个点都在直线外侧： （2）一个点在内侧，一个点在外侧： （3）两个点都在内侧： （4）.台球两次碰壁模型变式一：已知点A、B位直线m,n 的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB长最短. 变式二：已知点A位直线m,n 的内侧, 在直线m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA长最短. 二、一个动点，一个定点：1.动点在直线上运动：点B在直线n上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小（在图中画出点P和点B）两点在直线两侧： （2）两点在直线同侧： 2.动点在圆上运动点B在⊙O上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小（在图中画出点P和点B）（1）点与圆在直线两侧： （2）点与圆在直线同侧： 三.AB两点在直线m的同侧，线PQ在直线m上一点，线PQ运动到什么位置AP+PQ+QB最短. 四.求两线差的最大值问题(运用三角形两边之差小第三边)1、在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大；（1）点A、B在直线m同侧： （2）点A、B在直线m异侧：过B作关直线m的对称点B’,连接AB’交点直线mP,此时PB=PB’，PA-PB最大值为AB’. 练习题：1.如图1，正形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正形对称性可知，与关直线对称．连结交，则的最小值是___________； 2.如图所示，正形的面积为12，是等边三角形，点在正形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） |
