第十三章《轴对称》 （一）轴对称和轴对称图形 1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是点，叫做对称点．两个图形关直线对称也叫做轴对称． 2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线） 3、对称点：折叠后重合的点是点，叫做对称点。 4、轴对称图形的性质：如果两个图形关某条直线对称，那么对称轴是一对点所连线的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是一对点所连线的垂直平分线。连接意一对点的线被对称轴垂直平分．轴对称图形上线相等、角相等。 5．画一图形关某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的点，按照原图顺序依次连接各点。 轴对称与轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 联系： 1：都是折叠重合 2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。 线的垂直平分线 经过线的中点并且垂直这条线的直线，叫做这条线的垂直平分线（或线的中垂线） （2）线的垂直平分线上的点与这条线两个端点的距离相等；反过来，与一条线两个端点距离相等的点在这条线的垂直平分线上． （证明是必须有两个点）因此线的垂直平分线可以看成与线两个端点距离相等的所有点的集合． （四）用坐标表示轴对称 1、点（x，y）关x轴对称的点的坐标为（-x，y）2、点（x，y）关y轴对称的点的坐标为（x，-y）； (五）关坐标轴夹角平分线对称 点P（x，y）关第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x） 点P（x，y）关第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x） (六）关平行坐标轴的直线对称 点P（x，y）关直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）； 点P（x，y）关直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）； （七）等腰三角形 等腰三角形性质： 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. |
