二次根式课教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学和难点：含二次根式的式子的混合运算．难点：运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件． 指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除， 计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还用到以下两个二次根式的关系式： 4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，运用三个可逆的式子： 二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： 分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等零． x≥-2且x≠0． 解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以 例3 分析：第一个二次根式的被开数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)==(1-a)(3-a)≥0． 这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的． 问：上面的代数式中的两个二次根式的被开数的式子如化为完全平式？ 分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算． 解 注意： 所以在化简过程中， 例6： 分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷． a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)， 三、1．选择题： A．a≤2 B．a≥2 C．a≠2 D．a＜2 A．x+2 |
