第十六章 二次根式教学目标【知识与技能】进一步加深对二次根式定义、性质及运算法则的理解，能用它们解决具体问题.【过程与法】经历对本章知识的梳理和利用相关知识解决具体问题的过程，进一步锻炼学生的解题，加深对本章知识的理解和应用.【情感态度】在运用二次根式的有关知识解决具体问题过程中，进一步增强学生的数学应用意识和，培养科学的态度，激发学习兴趣.【教学】回顾知识要点及解题思路法.【教学难点】灵活运用乘法公式解决二次根式的化简计算问题.教学过程知识框图,整体把握 【教学说明】教学时，教师与学生一起回顾本章主要知识，按教学前自己所设计的思路展示本章知识结构图，加深学生对本章知识的系统掌握.二、释疑解惑，加深理解1.对二次根式，要明确被开数必须是非负数，也就是说，对 ，只有当a≥0时才有意义.利用这一特点，我们可以解决某些未知数的值，如若y= + +3，则x=1/2，y=3.2.最简二次根式是指：（1）被开数中不含分母；（2）被开数中不含有能开得尽的因数或因式.只有将二次根式化成最简二次根式后，如果被开数相同时，才能合并，如若最简二次根式 与 能合并，则x的值为4.3.二次根式的运算与有理数的运算顺序和法完全相同.同样地，多项式乘法法则和乘法公式也仍然适用二次根式.【教学说明】在对上述知识回顾过程中，教师应边回顾边举例说明，促进学生对知识的深化理解.三、典例精析，新知例1 若 - =（x+y）2，则代数式x-y的值为（ ）A.-1 B.1 C.2 D.3分析：可利用二次根式的意义，得出x的值，从而求出y值，得出结论.由题意有 ∴x=1.因此，（x+y）2=0，∴y=-1，故x-y=2，应选C.例2 估计 的运算结果应在（ ）A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间分析：原式= =2+ ，又1＜ ＜2，故3＜2+ ＜4.答案选C.例3 实数a、b在数轴上的点如图所示，化简 +|a+b|的结果为. 分析：由数轴可知，a＜0，b＜0，且b＜a＜0，故 +|a+b|= +|a+b|=|a-2b|+|a+b|.又a-2b＞0，a+b＜0，∴原式=a-2b-（a+b）=-3b，故应填-3b.例4 已知a= +1，求a3-a2-3a+2011的值.分析：将a= +1移项得a-1= ，两边平后得到一个二次三项式，再“整式代入，逐步降次”可得结论.解：∵a= +1，∴a-1= ，∴（a-1）2=（ ）2，即a2-2a+1=2，∴a2=2a+1.∴a3-a2-3a+2011=a（2a+1）-（2a+1）-3 |
