第十六章 二次根式16．1 二次根式第1 二次根式的概念和性质 1．二次根式的概念和应用．2．二次根式的非负性． 二次根式的概念．难点二次根式的非负性． 一、情景导入师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是东明珠电视塔．电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r＝(R为地球半径)．如果两个电视塔的高分别为h1 km，h2 km，那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？由学生计算、讨论后得出结果，并提问．生：半径之比为，暂时我们还不会对它进行化简．师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如进行二次根式的运算？如进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容．二、新课教授活动1：知识迁移，归纳概念(多媒体演示)用含根号的式子填空． (1)17的算术平根是________；(2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为________cm；(3)一个长形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m；(4)面积为3的正形的边长为________，面积为a的正形的边长为____________；(5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，则t＝________．【答案】(1) (2) (3) (4) (5)活动2：二次根式的非负性(多媒体展示)(1)式子表示的实际意义是什么？被开数a满足什么条件时，式子才有意义？(2)当a＞0时，________0；当a＝0时，________0；二次根式是一个________．【答案】(1)a的算术平根，被开数a必须是非负数 (2)＞ ＝ 非负数老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性．当a＞0时，表示a的算术平根，因此＞0；当a＝0时，表示0的算术平根，因此＝0.也就是说，当a≥0时，≥0.三、例题讲解【例】当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由x－2≥0，得x≥2.所以当x≥2时，在实数范围内有意义．四、巩固练习1．已知＋＝0，求－a2b的值．【答案】≥0，≥0，又∵它们的和为0，∴a－2＝0且b＋＝0，解得a＝2，b＝－.∴－a2b＝－22×(－)＝2.2．若x，y使＋－y＝3有意义，求2x＋y的值．【答案】－1五、小结1．本节课主要学习了二次根式的概念．形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．二次根式的被开数必须是 |
