课 题二次根式单元 学习目标1、理解二次根式的概念、掌握二次根式的基本性质，并会利用平根知识加以理解，2、熟练解决二次根式中的加减乘除运算和化简运算知识点梳理1.二次根式：式子 （ ≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开数中不含开开的尽的因数或因式； ⑵被开数中不含分母； ⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（ ）2= （ ≥0）； （2）5.二次根式的运算：⑴二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。⑵二次根式的乘除运算： ① = （ ≥0,b≥0）； ② 二次根式的概念例1、下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数是（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1练习：下列各式是二次根式吗? 有（无）意义的条件：根号下大等零例2 a取值时,下列根式有意义?例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？△：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开数大等零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。③多个条件组合时，应用不等式组求解 二次根式的性质：1、双重非负性 二次根式的双重非负性经作为隐含条件，是解题的关键例4、(1)已知y= + +5，求 的值． （2）若 + =0，求a2004+b2004的值．练习： 已知 的值。二次根式的基本性质：性质1： ＝a（a≥0）性质2: （ ）2=a（a≥0）性质3： = · （a≥0，b≥0）性质4： = （a≥0，b>0）把二次根式里被开数所含的完全平因式移到根号外，或者化去被开数中分母的过程，叫做化简二次根式例： 当x>2，化简 - ． 例 计算1、（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2 4．（ ）2例、在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3考点分类练习、巩固类型1：运用二次根式的非负性化简求值例1、若 ，求 的值练习：若x、y为实数，且 的值为？类型2：运用二次根式有意义的条件确定被开数的值例2：已知 类型3：运用 = 三角形三边关系进行化简例3：已知a、b、c为△ABC的三边长，化简 练习：在△ABC中，a、b、c是三角形的三边长，化简 类型4：运用 = ，并结合数轴化简例4：已知实数a，b在数轴上的位置如图，化简： 类型5：运用 在实数范围内分解因式例5 |
