勾股定理应用题 一．解答题（共21小题）1．如图是一个边长为6的正体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ=2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路程． 2．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长体纸箱的点A沿纸箱外表面爬到点B，那么它所行的最短路线的长是多少？ 3．有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A点的正上，已知油罐的长为12m，高AB为5m，问：所建梯子最短需多少米？ 4．老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长． （1）如图（1）正体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正体底面上的点A沿正体表面爬到点C1处；（2）如图（2）长体底面是边长为5cm的正形，高为6cm，一只蚂蚁欲从长体底面上的点A沿长体表面爬到点C1处；（3）如图（3）是底面长为10cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁欲从圆柱体底面上的点A沿圆柱体表面爬到点C处．5．有一个如图示的长体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．（1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．（2）求小动物爬行的最短路线长？ 6．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈三尺，有藤自根缠绕而上，五而达其顶，问藤之长几？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面长为3尺，有藤自点A处缠绕而上，绕五后其末端恰好到达点B处．则问题中藤的最短长度是多少尺？ 7．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？ 8．如图，长体的底面边长为4cm和宽为2cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长为多少cm？ 9．如图所示是一楼梯，已知AC=5m，CD=7m，楼梯宽BD=5m，一只蚂蚁要从A点爬到B点，求蚂蚁爬行的最短路程． 10．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC、AC分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积．（图2，图3备用） 11．如图， |
