17.1 勾 股 定 理2016.03.28你见过这个图案吗？学习目标1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2、探索直角三角形两条直角边的平和等斜边的平的结论，从而认识勾股定理。3、学会利用勾股定理求出未知边的长度。你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家在证明勾股定理时用到的，被称为“弦图”．能做出来吗？ 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察右图的地面，看看有什么发现？91．观察图1-1（图中每个小格代表一个单位面积）正形A中含有 个小格，即A的面积是 个单位面积．正形B的面积是 个单位面积．正形C的面积是 个单位面积．9189探究你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流． 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．你有什么发现？等腰直角三角形两直角边上的正形的面积的和等斜边上正形的面积活动22．观察右边两个图并填写下表：169254913做一做你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．2．观察右边两个图并填写下表：169254913做一做你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．3．三个正形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正形 面积之和等斜边上的正形的面积．图1-1正形的面积怎样议一议4．你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流．5．分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．第4 题中的关系对这个三角形仍然成立吗？图1-1acbcbabca 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家是怎样证明这个命题的．直角三角形两直角边的平和等斜边的平结 论 看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的在注解《髀算经》时给出的，人们称它为“弦图”．根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正形，中间的部分是一个小正形 （色）．活动3弦图的证法化简得：c2 =a2+ b2cccS大正形 S小正形 4S直角三角形勾 股 定 理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么直角三角 |
