课题：勾股定理（2）学情分析：本节课是在学生学习勾股定理的上，学习应用勾股定理进行直角三角形的边长计算，解决一些简单的实际问题。学习目标：知识与技能1．能运用勾股定理求线长度，并解决一些简单的实际问题；2．在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．过程与法：通过不同的问题情景，使学生明白数学来源生活，有应用生活，积累应用数学知识解决日生活中实际问题的经验和法。情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务生活，从而增强学生学数学、用数学的意识，体会勾股定理的文化价值，发展运用数学的信心和。教学：运用勾股定理计算线长度，解决实际问题．教学难点：把实际问题划归成勾股定理的几模型（直角三角形）。教学过程：一、引入勾股定理的内容是什么？如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（学生回答，教师补充，并强调条件：1、是在直角三角形中2、是指明直角边和斜边，培养学生严谨思考的习惯。）已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求 出第三边，这在求距离时会起到重要作用．二、新知探究例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：在Rt△ABC中， AC2=AB2+BC2=12+22=5． AC = ≈ 2.24 因为AC 大木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过．（将实际问题转化为数学问题，建立几模型，画出图形，分析已知量、待求量，是掌握解决实际问题的一般套路。）例2 如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米， 那么梯子底端B也外移0.5米吗？（学生思考、组内讨论解决，选一名学生演板）思考问题：如果知道平面直角坐标系坐轴上意两点的坐标为A（x，0），B（0，y），你能求这两点之间的距离吗？ 三、拓展：1、今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几？分析：可设AB=x,则AC=x+1， 有 AB2+BC2=AC2，可列程，得 x2+52= (x+1)2 通过解程可得．师生共同小结：利用勾股定理解决实际问题的一般思路： （1）正确理解实际问题的题意； （2）从实际问题中建立的数学模型，运用相应的数学知识； （3）运用程思想解决问题。2、如图，一棵树被台风吹折 |
