17.1勾股定理（二） 教学目标： 1、能在给定的直角三角形中，利用勾股定理求出未知边长，进而解决实际问题。2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想和程思想.教学： 勾股定理的应用教学难点： 将实际问题转化成数学问题的过程。教学过程：一、温故知新 1、勾股定理内容是什么？应用条件？ 2、如证明此定理？（面积法）3、看图示信息，求直角三角形中第三边的长通过练习，我们体会了利用勾股定理可以求直角三角形的未知边长，但在求值的过程中，要分清直角边和斜边。二、创设情境，应用定理古代笑话：截竿进城某人拿一根竹竿想进城，可是竹竿太长了，横竖都进不了城。这时，一位老人给他出了个主意，把竹竿截成两半……探究1、小明家装修时需要一块薄木板，已知小明家的门框尺寸0如图所示： (1) 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？(2) 若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？(3) 若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？分析：(3) 木板的宽2.2米大1米，所以横着不能从门框内通过．木板的宽2.2米大2米，所以竖着不能从门框内通过．因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过．所以将实际问题转化为数学问题．解：(3) ∵在Rt△ABC中，∠B=90° ∴AC2=AB2 +BC2 (勾股定理)∴AC= = ≈2.236 ∵AC≈2.236>2.2 ∴木板能从门框内通过小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边AC的长. 练习：如图，一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前有多高？变式：一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？分析：程思想解：设AB= x m，则AC= (8-x) m ∵在Rt△ABC中，∠ABC=90° ∴AB2+BC2=AC2 ∴ x=3.75 ∴折断处离地面的高度是3.75 m.小结： 1、程思想.2、勾股定理是此题的等量关系.探究2、如图，一个2.6米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？分析：首先要让学生明确问题的本质，也就这个问题实际上是求线BD的长。而线BD的长就是线OD与线OB的差。因此问题就转化为求线OB和线OD.线OB在直角三角形COD中，CD的长也是2.6，利用已知可算出C |
