教学体系——教学设计学 科数学年 级八年级授课教师小时 间3.15课 题17．1.1勾股定理计划学时1重难点：勾股定理的内容和证明及简单应用．难点：勾股定理的证明．课 标要 求了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算．课 时目 标了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计 算．教 法自学引导，教师讲解学 法 自主学习，合作探究教学内容及过程一、创设情境，引入新课让学生画一个直角边分别为3 cm和4 cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长．再画一个两直角边分别为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长 ．你是否发现了32＋42与52的关系，52＋122与13 2的关系，即32＋42＝52，52＋122＝132，那么就有勾2＋股2＝弦2.对意的直角三角形也有这个性质吗？由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？拼图实验，探求新知1．多媒体课件演示教材第22～23页图17.1－2和图1 7.1－3，引导学生观察思考．2．组织学生小组合作学习．问题：每组的三个正形 之间有什么关系？试说一说你的想法．引导学生用拼 图法初步体验结论．生：这两组图形中，每组的大正形的面积都等两个小正形的面积和．师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明．归纳验证，得出定理(1)猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.(2)是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面我们就看一看我国数学家是怎样证明这个定理的．①用多媒体课件演示．②小组合作探究：a．以直角三角形ABC的两条直角边a，b为边作两个正形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？ b．它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系？ c．利用学生自己准备的纸拼一拼，摆一摆，体验古人的证法．想一想还有什么法？师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与 直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理．即在我国古代，人们将直角三角 形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．二、例题讲解【例1】填空题．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，则c＝________；(2)在Rt△ |
