教学体系——教学设计学 科数学年 级八年级授课教师 小 时 间3.16课 题17．1.2勾股定理计划学时1重难点：将实际 问题转化为直角三角形模型．难点： 如用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题．课 标要 求能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．课 时目 标能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．教 法自学引导，教师讲解学 法 自主学习，合作探究教学内容及过程一、导入问题1：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？师生行为：学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型．教师深入到小组活动中，倾听学生的想法． 生：根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC＝12 m，BC＝5 m，AB是梯子的长度，所以在Rt△ABC中，A B2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132，则AB＝13 m.所以至少需13 m长的梯子．师：很好！由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a，b，就可以求出斜边c的长．由勾股定理可得a2＝c2－b2或b2＝c2－a2，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长，也就是说，在直角三角形中，已知两边就可求出第三边的长．问题2：一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m、宽2.2 m的长形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 学生分组讨论、交流，教师深入到学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径．生1：从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．生2：在长形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过．师生共析：解：在Rt △ABC中，根据勾股定理AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.因此AC＝≈2.236.因为AC>木板的宽，所以木 板可以从门框内通过．二、例题讲解 【例1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是4米，则这两棵树之间的垂 直距离是________米，水平距离是_____ ___米．分析：由∠CAB＝30°易知垂直距离为2米，水平距离是6米．【答案】2 6【例2】教材第25页例2三、巩固练习 1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B，C两点，在江对 岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC＝50米，∠B＝60°，则江面的宽度为________．【答案】50米 2．某人欲横渡一条河，由水流的影响，实际上岸地点C偏离 |
