《17.1 勾股定理》（1）导学案班级______姓名__________小组____小组评价___教师评价____一、学习目标1、探索直角三角形三边的关系，掌握勾股定理并能进行简单的运用。2、通过对勾股定理证明的推导过程，掌握构造法。3、了解勾股定理的历史，培养学生的爱国热情；了解勾股定理的证明法，培养学生的探索精神，养成严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。二、自主学习1、知识（1）勾股定理的形成过程：请同学们认真阅读教材第64页有关毕达哥拉斯发现地板砖中蕴含着数学知识的故事，深刻体会到了数学知识在生活中无处不在。并通过观察教材64页“思考”中的图形回答所提出的问题（图中三个正形面积之间的关系）由此可猜想：等腰直角三角形三边之间有一种特殊的关系:_______________________（2）勾股定理的探究.对等腰直角三角形有“斜边的平等两直角边的平和”，那么对一般的直角三角形的三边也有这种关系吗？请同学们认真阅读教材65页“探究”并回答下面问题。①观察教材18.1-2，正形A有 个小格，即A的面积是 个单位面积，正B的面积是 个单位面积，正形C的面积是 个单位面积②正形 有 个小格，即 的面积是 个单位面积，正 的面积是 个单位面积，正形 的面积是 个单位面积你是怎样求出正形C和 的面积的？法：可看着某个大正形减去4个相同的小直角三角形： ①A、B、C间的面积之间有什么关系？ ② 间的面积之间有什么关系？ 即两条直角边上的正形面积之和 斜边上的正形的面积。（3）认真研读下面例题中探索勾股定理的另一种法。已知：如图，在直角梯形ACDE中，Rt△ABC≌Rt△BED。求证： 证明：∵ Rt△ABC≌Rt△BED ∴ AB=BE=c AC=BD=b BC=ED=a ∠ABC=∠BED ∵∠BED+∠DBE=900 ∴∠ABC+∠DBE=900 ∴∠ABE=900∴ Rt△ABC= Rt△BED= Rt△ABE= ∵ 四边形ACDE是直角梯形 ∴ ∵ (从局部看：图形由 构成)∴ + + ,故 注：勾股定理的验证法据说有400种之多，对同学们来说，掌握下列两种法：①拼图法（见上面）；②构造法（见合作探究1）；他们都是利用面积相等来证明，也叫面积法。（4）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平和等斜边的平。几语言表示：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边长为 ，那么 （小声读三遍）（5）阅读教材65、66页，了解我国古人对“勾股定理”的证法2、自学（1）、 |
