勾股定理（1）导学案学习目标1、勾股定理的探究及证明过程。了解关勾股定理的一些历史文化背景。2、能用勾股定理解决一些简单的问题。学习过程活动1：了解数学家毕达哥拉斯的发现：等腰直角三角形斜边的平等_______________________。活动2： 探究：一般的直角三角形中，两直角边的平和是否等斜边的平。请同学们阅读书本P23页 探究 计算：A的面积B的面积C的面积其中，正形C的面积是这样计算的:即Sc=_____________________________________________________。A'的面积B'的面积C'的面积（2）其中，正形C’的面积是这样计算的:Sc’ =_____________________________________________________。（3）(知识小结 命题1 直角三角形两直角边的平和等斜边的平。即 a2+b2=c2 。(思想法总结求以斜边为边长的正形的面积时利用 了割补法。活动3：(1)请同学们认真阅读课本P23-24页，利用“弦图”证明命题1，小组合作完成拼图法证明。“弦图”的证法如下：（提示：S大正形 =S小正形+4S直角三角形）即：__________________________________________________________________________________________________________________。（2）(知识小结 勾股定理 直角三角形两直角边的平和等斜边的平。 即 a2+b2=c2 。 数学符号语言表示为：在RtΔABC中,∠C =90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，那么a2+b2=c2 。 公式变形：a=________________; b=_______________ c=_________________。 作用：已知直角三角形意两边长，可求第三边。 (思想法总结“弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理。 1、 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c；解： 解：（3）已知c=25，b=15，求a.解：2、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( ).A.3米 B.4米 C.5米 D.6米 |
