人教版八年级上册数学第十七章《勾股定理》四步导学案 17.1勾股定理（1）学习目标 知识：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 ：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和。情感：介绍我国古代在勾股定理研究面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。学习: 1. 勾股定理的内容及证明。学习难点: 1. 勾股定理的证明。教学流程【导课】目前世界上多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对意的直角三角形也有这个性质吗？【阅读质疑 自主探究】例1已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 4× ab＋（b－a）2=c2，化简可证。⑶发挥学生的想象拼出不同的图形，进行证明。⑷ 勾股定理的证明法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：左右两边的正形边长相等，则两个正形的面积相等。左边S=4× ab＋c2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4× ab＋c2=（a+b）2化简可证。【多元互动 合作探究】1．勾股定理的具体内容是： 。2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几语言表示）⑴两锐角之间的关系： ；⑵若D为斜边中点，则斜边中线 |
