17.1勾股定理（2）【学习目标】能熟练运用勾股定理计算，会用勾股定理解决简单的实际问题.【学习】运用勾股定理计算与推理．【学习难点】将实际问题转化为数学问题解决．【学习过程】一．课前导学：学生自学课本25页内容，并完成下列问题：1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么： （或 ）变形： （或 ） （或 ）2．填空题：在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= ； ⑵如果∠A=30°，a=4，则b= ； ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= ； （4）如果b=8，a：c=3：5，则c= . 3．【探究一】：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门 框内通过?为什么?思考：①薄木板怎样好通过？ ；②在长形ABCD中， 是斜着能通过的最大长度；③薄模 板能否通过，关键是比较 与 的大小.解：在Rt△AB C 中，根据勾股定理AC2＝（ ）2＋（ ）2＝ 2＋ 2＝ ．因此AC＝ ≈ ．因为AC （填“＞”、 “＜”、或“＝”）木板的宽2.2m， 所以木板 从门框内通过．（填：“能：或“不能：）4．【探究二】：如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5 m，如 果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗?点拨：梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到D，那么 的长度就是梯子外移的距离．②BD＝ － ，求BD，关键是要求出 和 的长．③梯子在下滑的过程中，梯子的长度变了吗？④在Rt△AOB中，已知 和 ，如求OB？ 在Rt△COD中， 已知 和 ，如求OD？请写出解答过程。二、合作、交流、展示：1．运用勾股定理解决实际问题的思路： 实际问题 数学问题2.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？ 3．小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？三、巩固与应用1. 若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长为 .2．如图，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其面积分别为 、 、 ，且 ， ，则 = |
