勾股定理知识点归纳1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平和等斜边的平 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形 是直角三角形。2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。） 见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形； 若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）； 若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）注意：（1）直角三角形斜边上的中线等斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么它所对的直角边等斜边的一半。（3）在直角三角形中，如果一条直角边等斜边的一半，那么这条直角边所对的角等30°。5. 勾股定理的作用： （1）已知直角三角形的两边求第三边。 （2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。 （3）用证明线平关系的问题。 （4）利用勾股定理，作出长为 的线一、（一）结合三角形：1.已知 ABC的三边 、 、 满足 ，则 ABC为 三角形2.在 ABC中，若 =（ + ）（ - ），则 ABC是 三角形，且 3.在 ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为 4.已知 则以 、 、 为边的三角形是 5.在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为_____________．6.如图，所有的四边形都是正形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正形的边长为10cm，正形A的边长为6cm，正形B的边长为5cm，正形C的边长为5cm，则正形D的面积是_______cm2.7.如图，直线l上有三个正形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为___________.8.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已 |
