勾股定理的逆定理知识精讲一．勾股定理逆定理1．如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形．2．勾股定理与其逆定理的区别是：勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为前提，得到这个三角形的三边长的数量关系；勾股定理的逆定理以“三角形的三边长满足 ”为前提，得到这个三角形是直角三角形．两者的题设和结论正好相反，应用时要注意其区别．二．勾股数1．满足 的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．2．用勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10； 7、24、25；8、15、17； 9、40、41．三点剖析一．考点：1．勾股定理逆定理；2．勾股数．二．重难点：掌握用的勾股数，结合勾股定理逆定理利用线长度可证明直角三角形．三．易错点：勾股数除了要满足勾股定理外，还需要满足是整数．例题讲解一：勾股定理逆定理例1下列说法正确的有（ ）①△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2．②△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形．③若△ABC中，a2﹣b2=c2，则△ABC是直角三角形．④若△ABC是直角三角形，则（a+b）（a﹣b）=c2．A．4个B．3个C．2个D．1个例2在下列长度的四组线中，不能组成直角三角形的是（ ）A．a=9，b=41，c=40B．a=b=5，c=5 C．a：b：c=3：4：5D．a=11，b=12，c=15例3如图，已知 ， ， ， ，AB⊥AD．判断BC⊥BD吗？简述你的理由 例4在△ABC中，D为BC的中点， ， ， ．试判断AD与AB的位置关系． 二：勾股数例1分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、5、6，其中能构成勾股数的有（ ）A．1组B．2组C．3组D．4组例2已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平米草皮需要200元，问要多少投入？ 1下列四组线中，可以构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1， ，32如图，每个小正形的边长为1，A、B、C是小正形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A． B． C． D． 3△ABC的三边长a，b，c满足 ， ， ，判断△ABC的形状，并说明理由．4已知a、b、c为△ABC的三边，且满足 ，试判断△ABC的形状．5下面四组数中是勾股数的 |
