勾股定理的逆定理 学习目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过 程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明 法。 3. 理解原命题、逆命题、逆定 理的概念及关系。 把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？ 345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗? 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：2.5，6，6.5； 6，8，10。动手画一画（3）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!讨论想一想:上述哪条边所对的角是直角? 作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形． 定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．讲授新课∵ ∠ C’=900∴ A’B’2= a2+b2∵ a2+b2=c2∴ A’B’ 2=c2∴ A’B’ =c∵ 边长取正值∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）∴ ∠ C= ∠ C’=90°已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b在△ ABC和△ A’B’C’中则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题ACB证明：定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等; 内错角相等,两直线平行.角的平分线的性质与判定；线的垂直平分线的性质与判定；如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立逆命题:如果两个实数的平相等，那么这两个实数相等. 不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立逆命题:角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17(2) a＝13 |
