人教版八年级（下册）第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理回顾勾股定理：acbCA思考：1.这个定理的题设与结论是什么？2.将它的题设和结论交换后能得到怎样的一个命题呢？勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题a2 + b2 = c2问题（1）：三边长度为3,4,5的三角形与以3和4为两直角边长的直角三角形有什么联系？你是怎样想的？由此能判定以3,4,5为边长的三角形是直角三角形吗？请简单说明理由。问题（2）：△ABC的三边长为a，b，c满足: △ABC与以a和b为两直角边长的直角三角有什么联系？你又是怎样想的？由此能 判定△ABC是直角三角形吗？请简单说明理由。因为 ∠ C′=900，所以 A′B′2= a2+b2。因为 a2+b2=c2，所以A′B′2=c2。所以 A′B′ =c。因为边长取正值，所以△ ABC ≌△ A′B′C′（SSS）。所以 ∠ C= ∠ C′。所以∠C= 900。已知:在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b ，且a2+b2=c2，求证:△ ABC是直角三角形。证明:画一个△ A′B′C′,使∠ C′=90°,B′C′=a, C′A′=b在△ ABC和△ A′B′C′中，所以△ ABC是直角三角形。勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题逆定理定理例1 判断由a、b、c组成的三角形是否为直角三角形：(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17；(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14。分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平和是否等最大边的平。解：（1）因为152＋82＝225＋64＝289， 172＝289， 所以152＋82＝172。 所以这个三角形是直角三角形。解：（2）因为132＋142＝169＋196＝365， 152＝225， 所以132＋142≠152。 所以这个三角形不是直角三角形。 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.例2： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定向航行，“远航”号每小时航行16 |
