17．2 勾股定理的逆定理（一）一、学习目标1．理解勾股定理的逆定理，经历“实验测量猜想论证的定理探究过程，体会构造法证明数学命题的基本思想。2.了解逆命题的概念，并了解原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。二、、难点1．：理解勾股定理的逆定理，并会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形。2．难点：勾股定理的逆定理的证明。三、学情分析： 勾股定理的逆定理所给出的判定三角形是直角三角形的法，和前面学过的一些判定法不同，它通过计算来作判断。学生对利用计算证明几结论比较陌生，实际上计算在几中也是很重要的。从数学法这个意义上讲，学习勾股定理的逆定理，对拓展学生思维，进一步体会数学中的各种法有很大的意义。勾股定理的逆定理的证明对学生来说是一个难点，证明法学生不太容易想到，在教学中应该注意启发、引导。四、引入创设情境：前面我们学习了著名的勾股定理，你能说出它的内容吗？（提问学生口答。）你能说出它的题设和结论吗？（提问学生口答，教师板书。）教师揭示勾股定理是从形的特殊性得出边之间的数量关系。追问：如果把勾股定理的题设与结论反过来，就得到这样的命题：若三角形的三边具有a2+b2=c2的数量关系，能否得出这个三角形是直角三角形呢？本节我们就来研究这个问题。板书课题和学习目标。五、定理探究： 由古埃及人结绳得直角的法引导学生发现数量关系32 +42=52.然后再换两组数据用尺规作图画出三角形，并用三角板测量验证能否得到一个直角。通过实验让学生体验、猜测结论。 从而引入命题：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 引导学生证明命题：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。分析：⑴注意命题证明的格式，首先分析题设和结论，再根据题意画出图形，然后写已知、求证。 ⑵如判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如判断一个角是直角。 ⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。 ⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A/B/=c，则通过三边相等的两个三角形全等可证。 ⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作，由实践到理论学生更容易接受。证明略。 从而说明命题的正确性，得出勾股定理的逆定理。并说明：勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三 |
