17.2. 勾股定理的逆定理 （第一）一、教学目标1．核心素养:通过学习勾股定理的逆定理，运算和逻辑推理．2．学习目标（1）了解互逆命题、互逆定理的概念及它们之间的联系与区别，能根据原命题写出它的逆命题.（2）掌握勾股定理的逆定理，会运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形．（3）能理解勾股定理与逆定理的区别与联系，并能运用勾股定理及逆定理解决有关问题.3．学习探究并证明勾股定理的逆定理，能运用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形.．4．学习难点勾股定理的逆定理的证明及应用．二、教学设计（一）课前设计1．预习务 务1 阅读教材P31—P33，思考：什么叫互逆命题、互逆定理？勾股定理的逆定理内容是什么？ 务2 自学例1勾股定理的逆定理有什么用途？如规范书写？2．预习自测 1．在下列长度的各组线中，能组成直角三角形的是（ ）A．1，1，2 B．4，5，6 C．3，4，5 D．2，3，4 2.“内错角相等，两直线平行”的逆命题是 ，这两个命题都是 ，所有它们又叫 .预习自测答案： 1．C2．两直线平行，内错角相等；真命题；互逆定理（二）设计1．创设情境，提出问题 据说古埃及人将一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，围成一个三角形，则这个三角形就是直角三角形.这是为什么呢？2．问题探究问题探究一 互逆命题的含义●活动一 计算感知 下面的三组数分别是一个三角形的三边长 、 、 5、12、13 7、24、25 8、15、17这三组数满足 吗？●活动二 作图发现分别以上题中的每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？●活动三 猜想结论由以上作图可以发现它们都是直角三角形.猜想命题：如果三角形的三边长 、 、 ，满足 ，那么这个三角形是 三角形●活动四 对比理解 命题1：如果直角三角形的两直角边分别为 、 ，斜边为 ，则 . 命题2：如果三角形的三边长 、 、 ，满足 ，那么这个三角形是 三角形 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做 .（注意：每个命题都有逆命题，但当原命题成立时，它的逆命题不一定成立.问题探究二 证明勾股定理的逆定理、难点知识★▲●活动一 尝试证明问题：如证明命题2的正确性呢？先根据命题分析题 |
