17.2 勾股定理的逆定理（第二）一、教学目标1．核心素养: 通过运用勾股定理的逆定理，运算、逻辑推理和应用意识．2．学习目标（1）理解勾股数的含义.（2）能运用勾股定理的逆定理解决实际问题.3．学习 勾股定理的逆定理的应用.4．学习难点二、教学设计（一）课前设计1．预习务 请写出几组能作为直角三角形边长的正整数.2．预习自测1.由7、24、25组成的三角形是直角三角形吗？2.我们知道以3、4、5为边长能构成直角三角形，那6、8、10呢？9、12、15呢？你发现了什么？（二）设计1．知识回顾 勾股定理的逆定理是什么？2．问题探究问题探究一 勾股数 ●活动一 理解定义像3、4、5这样，能够成为直角三角形三边长的三个正整数成为勾股数. 即满足 的三个正整数就称为勾股数.再如： …●活动二 推理论证我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？因为 ， ，所以 且3k、4k、5k均为正整数，所以3k、4k、5k也是一组勾股数.●活动三 推广一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？因为 ， ，而 ，∴ ∴ ，则ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数.请你再写几组勾股数.问题探究二 利用勾股定理的逆定理解决生活中的问题 知识★ ●活动一 初步应用例1 如图，某港口P位东西向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile, 它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北向航行，能知道“海天”号沿哪个向航行吗？ 【知识点：勾股定理的逆定理；】详解：根据题意PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18， QR=30，因为 ，即 ，所以QPR=90o.由“远航”号沿东北向航行可知，“海天”号沿西北向航行.点拨：由已知条件易想到求出两轮船航行的路程，即为三角形的边长，从而已知三角形的三边长，再利用勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形而解决问题 .●活动二 拓展例2 如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？【知识点：勾股定理 |
