教学体系——教学设计学 科数学年 级八年级授课教师小时 间3.21课 题17.2.1勾股定理逆定理（2）计划学时1重难点勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的概念．课 标要 求灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。课 时目 标1．理解并掌握证明勾股定理的逆定理的法．2．理解逆定理、互逆定理的概念．教 法学讲结合，课件辅助学 法学思结合，提出疑问，师生共同探究，多练习教学内容及过程一、导入师：我们学过的勾股定理的内容是 什么？生：如果直角三角 形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.师：根据上节课学过的内容，我们得到了勾股定理逆命题的内容：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．师：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗？如证明呢？师生行为：让学生试着寻找解题思路，教师可引导学生理清证明的思路．师：△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c 2.如果△AB C是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗 ？我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′＝a，A′C′＝b，∠C′＝90°(如图)，把画好的△A′B′C′剪下，放在△ABC上，它们重合吗？ 生：我们所画的Rt△A′B′C′，(A′B′)2＝a2＋b2，又因为c2＝a2＋b2，所 以(A′B′)2＝c2，即A′B′＝c.△ABC和△A′B′C′三边相等，所以两个三角形全等，∠C＝∠C′＝90°，所以△ABC为直角三角形．即命题2是正确的．师：很好！我们证明了命题2是正确的，那么命题2就成为一个定理．由命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题1的逆命题，在此，我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定 理的逆定理称为互逆定理．师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立呢？生：不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立．师：你还能举出类似的例子吗？生：例如原命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等．逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实 数相等．显然原命题成立，而逆命题不一定成立．二、新课教授【例1】教材第32页例1【例2】教材第33页例2【例3】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？ 分析：这是一个利 用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子．解：在 |
