17.2. 勾股定理的逆定理学案 （第一）学习目标：1勾股定理的逆定理证明及简单应用；2原命题、逆命题的概念及相互关系．教学：探究证明勾股定理的逆定理教学难点证明勾股定理的逆定理学前准备1.：问题1（1）勾股定理的内容是______________________________________________。它的题设是___________________________________，结论是______________________。追问1你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？新命题__________________________________总结：这就是勾股定理的逆命题追问2：勾股定理的逆命题能否作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题探究活动（一）自主探究·掌握知识阅读课本31页1.学习例1判断由线abc组成的三角形是不是直角直角三角形1）画一画，下列各组数中两个数的平和等第三个数的平，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形：①2．5，6，6．5； ②4，7．5，8．5．（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．把勾股定理记作命题1，猜想的结论作为命题2．问题2 命题1和命题2的题设和结论分别是什么？命题1题设___________________________结论___________________________命题2题设___________________________结论___________________________两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．勾股定理的逆定理的证明问题3 原命题正确，它的逆命题不一定正确．那么勾股定理的逆命题正确吗？你能证明命题2“如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形”是正确的吗？要证明一个命题是真命题，首先要分析命题的题设及结论，让学生独立画出图形，写出已知求证．已知，如图，△ABC中，AB＝c，AC=b，BC＝a ，且a2+b2=c2，求证：∠C＝900 如果能证明△ABC与一个以a、b为直角边长的Rt△A/B/C/全等。那么就证明了△ABC是直角三角形，为此，可以先构造Rt△A/B/C/，使A/C/=b，B/C/＝a，∠C/＝900，学生小组讨论得出证明思路，证明了 |
