17.2 勾股定理的逆定理(2)导学案一.明确目标，预习交流【学习目标】知识与技能：进一步掌握勾股定理和逆定理，并会熟练应用。过程与法：通过猜想证明的过程，培养逻辑推理，体会数形结合的法。 情感态度价值观：加强勾股定理逆定理在生活中运用，感受数学美，培养对数学的兴趣。【重、难点】：勾股定理和逆定理的应用。难点：勾股定理和逆定理的灵活应用。【】：1.勾股定理的逆定理： 。（通过边长的计算，可以判断一个三角形是否是直角三角形。）2.在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；3．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？（1）a=9，b=41，c=40； （2）a=15，b=16，c=6；（3）a= ，b=1，c= （4）a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。二、例题精讲，习题精炼类型一：三边为数【例1】已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状是（ ）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形【练习1】如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式 ，则以a、b、c为三边的三角形是________三角形类型二：三边为式子【例2】 已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）.求证：∠C=90°。【练习2】若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。归纳：在不明确a,b,c的大小关系时，先把每个数的 算出，再看是否有 。类型三：需要公式变形【例3】已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c= ，试判定△ABC的形状。类型四：构造直角三角形【例4】如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90。三、小结：这节课你学到勾股定理的逆定理的哪些面的应用？四、拓展：1.一根30米长的细绳折成3，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。2.若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c |
