17.2.1 勾股定理逆定理（一）一、回顾：1、勾股定理： ：这个命题的题设是 ，结论是 2、在Rt△ABC中, c为斜边，∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c(1)已知a=3,b=4.则c= . (2)已知c=25,b=15.则a= .(3)已知c=14,a=13.则b= . (4)已知a:b=3:4,c=15,则b= .二、新知探究：问题一：埃及人用下图的法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角就是直角。有道理吗？三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形是 三角形.你是怎样得到的？2．三边长为5cm、12cm、13cm的三角形是 三角形 3.上两题中两组数据3、4、5和5、12、13都满足某一数量关系，你知道吗？你有猜想？命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么 .4．如图，若△ABC的三边长 、 、 满足 ，,证明：△ABC是直角三角形．（提示：作△ ,使∠C=90°， ）问题二：命题1（勾股定理）和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做它的 互为逆定理： .由此得到勾股定理逆定理： .注：一个命题都有 ，但一个定理未必都有 三、例题讲解：例1.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗？两直线平行，内错角相等； 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； 全等三角形的角相等； 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 例2.判断由线a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1） ； （2） ．变式练习1.判断由线a、b、c组成的三角形是不是直角三角形，如果是，指出哪个角是直角？（1） ； （2） |
