人教版八年级数学下册 平行四边形的判定：3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形猜想： 我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的意一组对边平行且相等。反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？我们猜想这个结论正确，下面我们一起进行证明例1：如图，在四边形ABCD中AD∥BC，AD =BC,求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接AC ∵AD ∥BC ∴ ∠DAC= ∠BCA 又 AD=BC,AC=CA ∴ △ACD≌△CAD(SAS) ∴AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理5:符号语言：∴四边形ABCD是平行四边形． 已知：如图 ABCD 中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，AD=BC． ∵ E、F分别是AD、BC的中点， ∴AE=DE，BF=FC ∴DE=BF 又 ∵ DE∥BF，． ∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． ∴ BE=DF．例2：已知：在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，M，N在CB，AD的延长线上，且BM=DN．求证：EM=FN．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC且AD =BC． ∵ E，F分别是AD，BC的中点 ∴AE＝DE BF=FC ∴DE=BF ∵ BM=DN ∴EN＝MF 又∵ EN//MF ∴四边形EMFN是平行四边形 ∴ EM=FN2．在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形 的是( ) A．AB∥CD，AD∥BC B． AB=CD，AD=BC C．AB∥CD，AB=CD D． AB∥CD，AD=BCD 小结1.本节课学习了平行四边形的判定法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.本节课所学的解决问题的思路是:(2)碰到平行四边形的问题转化为三角形来解决。(1)解决一个数学问题，要通过“动手实践”--“ 猜想”--“验证猜想(证明)”--“得出结论”1、布置：教材习题18.1中第四题。 2、完成练习册本的习题。 从不浪费时间的人，没有工夫抱怨时间不够。? —— |
