18.1.2平行四边形的判定有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义平行四边形的性质：平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC知识点回顾 通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？创设情境，引入新课探究1：已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，试问：四边形ABCD是平行四边形吗？ 请说明理由。分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。要证：四边形ABCD是平行四边形AB∥ CD , AD∥ BC先连接AC,再证∠1= ∠3, ∠ 2=∠4△ABC≌△CDA (SSS)解：是平行四边形。理由如下：连结AC，AB=CD (已知)AC=CA (公共边)BC=DA(已知)∴△ABC≌△CDA(SSS)在△ABC和△CDA中,∴ ∠1=∠3 , ∠ 2=∠4∴AB∥ CD , AD∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形。1234由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几语言描述判定：探究2已知：四边形ABCD中，OA=OC OB=OD，试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。AB∥ CD , AD∥ BC△ABC≌△CDA (SAS)要证：四边形ABCD是平行四边形∠ABO=∠ODC, ∠ BAO=∠OCD解：是平行四边形。理由如下：在△ABO和△CDO中,AO=CO（已知）∠AOB=∠COD （对顶角相等）BO=DO（已知）∴△ABO≌△CDO (SAS)∴ ∠ABO=∠ODC, ∠ BAO=∠OCD∴AB∥ CD , AD∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。几语言描述判定：AO=CO BO=DO由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：探究3已知：四边形ABCD中，AB=CD， AB∥CD试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。B解：连接ACACD12是平行四边形，理由如下：∵ AB∥ CD∴ ∠BAC=∠ACD在△ABC和△CDA中,AB=CD (已知）∠BAC=∠ACD （已证）AC=CA （公共边）∴△ABC≌△CDA (SAS)∴ |
