第十八章平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 第1一、温故知新，引入新课命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？2.平行四边形有哪些性质定理？性质1：平行四边形的对边相等性质2：平行四边形的对角相等性质3：平行四边形的对角线互相平分1.平行四边形的定义是什么？探索其他判定法： 你知道平行四边形还有哪些判定法吗？说出这些命题，并尝试证明. 命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形.请尝试用不同法来证明.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.一、证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.应用格式：如图，在四边形ABCD中， ∵ AB=CD，AD=BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD= ∠BCD， ∠ABC= ∠ADC求证：四边形ABCD是平行四边形.二、证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定定理二： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.应用格式：在四边形ABCD中， ∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.已知：如图，在四边形ABCD中，AC，ＢＤ相交点 Ｏ，且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ．求证：四边形ABCD是平行四边形.３、证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形判定定理三： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.应用格式：在四边形ABCD中，对角线AC、BD交点O. ∵ OA= OC， OB=OD（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.例3 如图， ABCD的对角线AC、BD相交点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 三、应用新知，巩固□例3 如图， ABCD的对角线AC、BD相交点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. □巩固案分析： 要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用哪个途径证明更便. 本题很明显是对角线条件比较突出，因此用判定定理三 |
