18.1.2 平行四边形的判定 第3 平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形温故知新 请同学们按要求画图：画意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线叫做三角形的中位线．探究思考 问题1：一个三角形有几条中位线？F三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？D端点不同探究思考 问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？两条线的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：探究思考 猜想：三角形的中位线平行三角形的第三边且等第三边的一半． 问题5：如证明你的猜想？探究思考 探究思考 平行角平行四边形或线相等一条线是另一条线的一半倍长短线分析1：探究思考 分析2：互相平分构造平行四边形倍长DE探究思考 证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC ．∵AE=EC，DE=EF ，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．证法1：探究思考 证明：∴ DE∥BC， ．F探究思考 证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，(下面证明同证法1)证法2：探究思考 三角形的中位线平行三角形的第三边且等第三边的一半．三角形中位线定理：符号语言：探究思考 三角形的中位线平行三角形中位线定理：探究思考 1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1） 若DE=5，则BC= ．（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．（3） 若DE+BC=12，则BC= ．1065x2xx+2x=12x=48探究思考 2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？ 分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN. NM根据是三角形中位线定理．探究思考 例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）学以致用 |
