组八数人瑞枝备间课题 授间掌握和运用三角形中位线的性质．难点三角形中位线性质的证明（辅助 线的添加法）．教法引导、探索法学法合作学习课前准备学习目标知识与：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．过程与法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的．情感态度价值观：能运用法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想法．教学设计：一、创设情境、提出问题1.平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间 有什么联系？2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用括三个面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线的长度，证明角相等或线相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用 平行四边形的性质去解决某些问题．）3．实验：请同学们思考：将意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如切割的？（答案如图）图中有几个 平行四边形？你是如判断的？二、自主学习1.什么叫三角形的中位线？2.一个三角形的中位线共有几条？3.三角形的中位线与中线有什么区别？ 4.通过观察、度量猜想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？如证明你的发现正确呢？三、建立模型，探 索发现 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC． 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问 题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形． 法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线F点，证明法与上面大体相同） 法2：如图（2），延长DE 到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE |
