18．1平行四边形的性质（2）教学设计教学目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；理解平行四边形中心对称的特征。2.能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题。3.培养学生的推理论证和逻辑思维．：平行四边形对角线互相平分的性质，理解平行四边形中心对称的特征以及应用。难点：能运用平行四边形的性质解决问题并体会数学转化的思想.。教 学 设计：教 学 过 程设计意图一：引入1．提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是 ）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． ③边：平行四边形的对边平行且相等．（3）我们研究平行四边形性质的法是什么？二：探究新知提问：平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，那么两条对角线又可以把平行四边形分成几个全等的三角形？提问:由三角形全等又可以得到什么结论？结论：平行四边形的对角线互相平分。探究：动手试一试：如图，把两完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合,这时我们说 ABCD 是中心对称图形,点O叫对称中心。结论：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。三：应用举例例1．已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得 ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是着高说的，平行四边形中，一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．） 例2.已知：如图 ABCD的对角线AC、BD相交点O，EF过点O与AB、CD分别相交点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在 ABCD中，AB∥CD，∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴ △AOE≌△COF（ASA）．∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形边相等）．∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．拓展延伸：问题1:若例2中的条件都不变，将EF转动到图b的位置， |
