等腰梯形的判定1、等腰梯形的定义 有两腰相等的梯形是等腰梯形.温故知新2、等腰梯形有什么性质？（1）等腰梯形同一底上的两角相等.（2）等腰梯形对角线相等.BDCA上述性质定理的逆命题是什么？（1）同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形. 在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形吗?为什么?如图，已知:在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝ ∠C .求证：AB＝DC.ABCD如图，已知:在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C .求证：AB＝DC.E探索求证 法一：过D作DE∥AB交BCE思考 还有其他证明法吗法二：分别延长BA、CD,它们相交点E.E在⊿EBC中, ∠B=∠C ∴EB=EC∵AD//BC ∴∠EAD=∠B=∠C=∠EDA∴EA=ED∵AB=EB—EA DC=EC—ED∴AB=DC 所以，四边形ABCD是等腰梯形。EF法三：作梯形的高AE、DF在⊿AEB和⊿DFC中，AE=DF ， ∠B=∠C ， ∠AEB=∠DFC=90度∴ ⊿AEB≌ ⊿DFC（AAS）∴ AB=DC所以，四边形 ABCD是等腰梯形。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的判定法二： 对角线相等的梯形是等腰梯形吗?为什么?已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC = BD 求证：AB = CDABCD12E证明：过D作DE∥AC交BC延长线 E，则∠2 = ∠E∵ AD∥EC，DE∥AC∴四边形ADEC为平行四边形∴ DE = AC又∵AC = BD∴ BD = DE∴ ∠1 = ∠E 又 ∵∠2 = ∠E∴ ∠1 =∠2又AC=DB，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AB = DC等腰梯形的判定法三： 对角线相等的梯形是等腰梯形例1、在梯形ABCD中，AD∥CB，∠A = ∠D，E为AD中点。 求证：EB = EC思路点拔：由∠A = ∠D可得 AB = CD 再证 △ABE≌△DCE例题选讲例2、已知：如图，在△ABC中，AB = AC，BD、CE是高。 求证：四边形BCDE是等腰梯形.ACBDE思路点拔：设法证 DE∥ BC变式一：将题中的高改为角平分线，结论是否仍成立？变式二：将题中的高改为中线，结论是否仍成立？例题选讲：1、抢答题 判断正误：（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.（4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边 |
