19.2.2 菱形（二）19.2.2 菱形（二）学习目标1.能说出和证明菱形的判定法2.能应用菱形的判定法进行计算 和证明一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角。根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的法AB=AD∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形探究活动一数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？探究对角线互相垂直的平行四边形是菱形OABＣＤ命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：∴ ABCD是菱形又∵ AC ⊥ BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BCO定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.BCAD2.在∠B的两边上分别截取AB=BC=a，3.分别以A、C为圆心，a长为半径画弧，两弧交点D，连结AD、CD∴四边形ABCD就是所作的菱形这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？你会证明吗？你能否用一句话来概括？四边相等的四边形是菱形数学语言∵ AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形菱形用的判定法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。例题学习∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4 OB=OD=3解：∵ AB=5∴ ∴AC⊥BD（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形AC⊥BD（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形AB2=OA2+OB2 □ABCD的对角线AC与BD相交点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。矩菱矩菱相信你是最棒的∟∟EF把两等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋本节课你有什么收获？1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.有四条边相等的四边形是菱形。 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交ABE，DF∥AB交ACF．求证：四边形 |
