正形的判定正形的定义定义一：有一个角是直角的菱形是正形.定义二:有一组邻边相等的矩形是正形.正形的判定判定一：有一个角是直角的菱形是正形.判定二:有一组邻边相等的矩形是正形.研究正形的判定：（1）边：四边都相等；（2）角：四角都是直角；的四边形是正形（3）对角线：相等；互相垂直平分；判定法判定法的四边形是正形矩形菱形正形平行四边形归纳：由上可知，正形既是矩形也是菱形。 正形的定义可知：正形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。它们的含关系如图(1)： 矩形、菱形、正形都是有特殊条件的平行四边形。 从图(1)中可以知道，平行四边形含了矩形、菱形、正形、而正形又被含在矩形和菱形中，因而要判定一个四边形是正形，可以从两步来着手，一步：先判定四边形是矩形，再一步菱形；二步：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形。 练习：求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正形。 已知：如图(3)，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD。 求证：四边形ABCD是正形。 请大家先根据题意，画出图形然后写出已知，求证，求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正形。 已知：AC、BD相交点O，且AC＝BD，AO＝CO， BO＝DO，AC⊥BD。 求证：四边形ABCD是正形。 证明： ∵AO＝CO,BO＝DO ∴四边形ABCD是平行四边形∵ AC＝BD ∴平行四边形ABCD是矩形(①) ∵AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是菱形 (②)∴四边形ABCD是正形(③) 请大家探究正形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系？掌握正形的判定的法。 正形中，课本上没有给出明显的判定定理，它只告诉我们，要判定一个四边形是正形，分两个步骤：根据内在联系，得出平行四边形它含了矩形、菱形、正形；而正形又含在矩形和 菱形中。第一步：先判定四边形是矩形，再 判定这个矩形又是菱形；第二步：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形又是矩形，即可判定它是正形。1． 把一个长形纸片如图那样折一下，就可以裁出正形纸片，为什么？2． 判断下列命题是否正确．（1） 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正形．（2） 对角线互相垂直的矩形是正形．（3） 对角线相等的菱形是正形．（4） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正形． 四个角都相等的四边形是正形； ( )四条边都相等的四边形是正形； ( )对角线相等的菱形是 |
